Capítulo 70: A dificuldade desta final reside principalmente nos detalhes?

Depois de compreender as regras, João Yu abriu imediatamente o navegador, acessou o endereço da final e entrou com sua conta. A competição não era como o vestibular; começar um minuto antes ou depois não fazia diferença. Não havia vantagem, pois o sistema marcava o tempo automaticamente, concedendo a todos apenas oito horas para resolver as questões.

Eram oito horas consecutivas.

Ou seja, uma vez iniciado o cronômetro, não era possível parar. Comer, beber água, ir ao banheiro, tudo contava dentro do tempo de resposta.

Felizmente, para um grupo de jovens, isso não era um problema. Tanto estudantes do ensino fundamental quanto do médio, talvez não corressem rápido, mas eram bons de resistência.

...

Logo, João Yu viu as questões da final e a primeira já o deixou contente.

Para ser sincero, se fosse antes de ter resolvido o problema do professor Xue Song, João Yu talvez tivesse ficado com dor de cabeça diante desse tipo de questão. Não que fossem difíceis, mas exigiam compreender profundamente muitos conceitos: definição de subanéis, entendimento sobre anéis de matrizes, conceito de grades, classificação dos módulos por isomorfismo, compreensão sobre a geração finita, entre outros...

Mas agora, João Yu estava absurdamente forte.

Por exemplo, com base nas condições dadas, ele percebeu imediatamente que a matriz apresentada podia ser escrita de uma forma específica. Claramente, esse tipo de matriz constituía um subanél com estrutura algébrica especial, que poderia ser definido como R.

A partir daí, tudo ficava simples: o cerne da demonstração era apenas determinar quantos R-grades diferentes existiam.

Com o raciocínio já traçado, João Yu não se apressou em responder, mas rapidamente passou para a segunda questão: simples. A terceira também não era difícil. Só na quarta ele hesitou um pouco.

Ora, era um problema de equação sem solução inteira. (Já esgotei o número de ilustrações por hoje, não posso mostrar a questão, quem tiver curiosidade pode conferir no capítulo bônus.)

Para a maioria, João Yu achou que era realmente difícil. Mas, para ele, bastava ler com atenção; esse tipo de demonstração, de fato, não era complicada. Era questão de introduzir raízes da unidade e expressões polinomiais, simplificar a equação, analisar o contexto da álgebra e da teoria dos números.

Chegando a esse ponto, João Yu já percebia que a equação não tinha solução inteira.

Pois, ao simplificar, o lado esquerdo da equação se mostrava como uma forma de fatoração de um polinômio, e cada fator se relacionava com a parte real das raízes da unidade de ordem p. Esses fatores correspondiam a polinômios de Chebyshev ou polinômios simétricos ligados às raízes da unidade.

Esses polinômios geralmente têm coeficientes não inteiros, então era razoável deduzir que suas raízes não seriam inteiras.

Claro, era preciso uma demonstração concreta.

Mas, formalizando via aritmética módulo p, era suficiente.

Por isso, João Yu considerou a questão não tão difícil.

Quinta questão, de álgebra linear, envolvia conceitos de grupos topológicos, era um pouco mais difícil, mas justamente era o ponto forte de João Yu. O foco era escolher uma subsequência infinita e analisar a convergência uniforme.

Em resumo, João Yu achava que o autor queria avaliar a compreensão do candidato sobre geração de grupos de matrizes, comportamento de produtos de sequências de matrizes e o problema de convergência sob multiplicação de matrizes.

Sexta questão, o principal era a decomposição em soma direta de módulos na teoria de representações de grupos, operações de produto tensorial, isomorfismo e unicidade de módulos. O desafio era analisar a estrutura dos módulos de geração finita sob ação de p-grupos.

Portanto, João Yu julgou que, entendendo como estabelecer relações de isomorfismo entre diferentes módulos, a questão não era difícil.

Sétima questão... não havia. Só seis questões.

Com seis questões e oito horas de tempo, João Yu pensou que era um tanto desrespeitoso.

Claro, não com ele, mas sim com os mestres e doutores das universidades renomadas.

Afinal, esses não eram como a professora Lan. Eles pesquisavam justamente teoria dos números, e provavelmente conseguiriam nota máxima sem grandes dificuldades.

Isso deixou João Yu preocupado: se todos tirassem nota máxima, será que haveria medalhas e prêmios suficientes para dividir?

Talvez a final desse ano dependesse mais dos detalhes.

João Yu já imaginava um grupo de professores eruditos analisando cada passo das soluções, corrigindo minúcias, e então se preparou, com cuidado, para abrir a interface de resposta.

Uma vez reconhecendo a importância dos detalhes, não havia mais dificuldade.

...

Após os participantes entrarem na sala, Lan Jie foi conduzida por funcionários até uma área de descanso.

A competição duraria oito horas.

Claro que não significava que os participantes precisavam ficar o tempo todo na sala preparada.

Comer e ir ao banheiro eram permitidos, só que o tempo perdido não era recuperado.

Era como fazer a prova em casa.

Dentro de vinte e quatro horas, escolhia-se um período contínuo de oito horas para responder. Ao entrar na interface, o tempo começava a contar, e ao final não era possível modificar as respostas. Portanto, ser mais resistente que outros era uma vantagem.

Mas, para os professores e responsáveis que acompanhavam os candidatos, não era necessário esse esforço.

Como no café da manhã, uns conversavam, outros mexiam no celular.

Lan Jie sentou-se em um sofá perto da janela, abriu o celular e começou a revisar as questões da prévia deste ano, sem sentir tédio.

Matemática é assim: ao encontrar algo que não se entende de jeito nenhum, basta olhar por alguns segundos para dar sono. Mas se encontrar uma questão interessante, quanto mais se resolve, mais prazer se sente, podendo até perder o sono e esquecer de comer.

Muitas vezes, o interesse dos estudantes do ensino fundamental e médio se desenvolve assim, gradualmente.

Pelo menos naquele momento, Lan Jie estava absorvida em um problema de combinatória da prévia, pensando em possíveis variações para usar no treinamento dos alunos para olimpíadas.

Nem era tão fora do currículo. O ensino médio já incluía arranjos, combinações, teorema binomial e o princípio das gavetas.

Ao meio-dia, funcionários vieram buscar todos para o almoço.

No mesmo restaurante do café, ainda em sistema de bufê.

Lan Jie pegou a bandeja e foi ao setor de pratos quentes, pensando no que comer, quando ouviu alguém chamá-la pelas costas.

“Professora Lan, professora Lan.”

Lan Jie virou-se e viu o jovem Guo, que havia sido responsável por recebê-la no dia anterior, vindo apressado.

“Ah, Guo, o que foi?”

“Bem, é o seguinte, o grupo de especialistas da competição gostaria de convidar você para almoçar com eles, me pediram para chamar você.” Guo Songyuan explicou em voz baixa.

Mandaram ele porque no dia anterior ele já havia recebido Lan Jie e João Yu, então podia encontrá-los facilmente, sem chamar muita atenção.

Pelo conteúdo da mensagem e pelo tom e volume do jovem, Lan Jie deduziu que João Yu estava indo bem na competição.

Afinal, ela não tinha nenhum contato com o grupo de especialistas, e eles não a convidariam sem motivo. Não seria por curiosidade em ver um estudante de uma escola pouco conhecida chegar à final para humilhar, certo?

Ela sorriu, colocou a bandeja de lado e respondeu tranquilamente: “Obrigada, Guo.”

“Por nada, eu a levo até lá.”

...

“Esta é a professora Lan, que veio com João Yu, Lan Jie.”

“Professora Lan, sente-se, reservamos um lugar especialmente para você.”

Guo Songyuan conduziu Lan Jie até o salão reservado, e imediatamente alguém na mesa a saudou.

Lan Jie acenou com a cabeça para as sete pessoas à mesa e sentou-se no lugar reservado.

“Certo, podem servir os pratos.”

“Ótimo. Aguarde um instante, por favor.” Guo Songyuan saiu do salão, fechando a porta.

O mesmo que convidou Lan Jie a sentar iniciou as apresentações com entusiasmo: “Professora Lan, permita-me apresentar: sou o diretor do conselho da Universidade de Xiao Hu, meu nome é You Zhaobin, responsável pela logística da competição.”

“Diretor You, prazer em conhecê-lo.” Lan Jie acenou levemente.

Se fosse antes de vir à Universidade de Xiao Hu, talvez ficasse nervosa diante da situação, mas após a viagem com João Yu, estava completamente relaxada.

Como dizer? No fundo, sentia: “Meu aluno é brilhante, quem são vocês diante disso?” Era um sentimento quase arrogante.

Embora houvesse um tom de ostentação, diante do grupo de especialistas, não demonstrava qualquer timidez.

Além disso, na verdade, os professores universitários dependiam dos professores de ensino médio para preparar os alunos. Sem eles, a universidade não teria bons candidatos.

...

“Vou apresentar: este é o vice-líder do grupo de especialistas responsável pela correção independente da competição, Professor Liu Yidong, orientador de doutorado da Universidade Dong Shan.”

“Professor Liu, prazer em conhecê-lo, ouço falar muito de você.”

“Professora Lan, você é muito gentil. O aluno que trouxe desta vez, João Yu, é realmente extraordinário.”

Como era de se esperar, o convite para almoçar era graças a João Yu.

...

Logo, o diretor You apresentou todos. Mas ao chegar ao Professor Xue Song, da Universidade Yu Jiang, Lan Jie quase não conseguiu se conter.

Aquela equação resolvida por João Yu havia sido justamente enviada por esse professor ao fórum de matemática.

Apesar de usar um apelido no fórum, na mensagem privada para João Yu, ele revelou sua identidade. Lan Jie não imaginava que, após “conhecer” o professor virtualmente ontem, o encontraria pessoalmente hoje.

“Professora Lan, João Yu é realmente incrível. Antes de vir para cá, ele já havia resolvido quatro questões de álgebra e teoria dos números, e de forma impecável. Ter esse nível com apenas quinze anos é raro!

Eu sou o responsável pelo eixo de álgebra e teoria dos números, por isso fiquei curioso sobre o professor de João Yu e sugeri convidá-la para almoçar conosco. Espero que não se incomode com a abordagem.”

O professor Xue, sentado à frente, comentou sorrindo.

Lan Jie sorriu e sentiu um impulso de revelar que João Yu havia resolvido aquela questão postada por Xue no fórum, só para ver a reação dele.

Mas conteve-se.

Afinal, era uma questão pessoal de João Yu, e cabia a ele decidir se queria divulgar.

“Ah, não adianta ter curiosidade sobre mim. João Yu é um caso especial, realmente não fui eu que o ensinei. No máximo, fui quem o descobriu. Em matemática, ele chegou a esse nível principalmente por autodidatismo.”

Diante dos especialistas, Lan Jie foi honesta.

Fingir superioridade era inútil, especialmente entre profissionais da área, onde qualquer deslize seria facilmente exposto.

João Yu escolheu álgebra e teoria dos números.

Como já dissera antes, esse campo não era o seu forte. Se os especialistas resolvessem lançar um desafio, o que ela poderia dizer?

Mas sua sinceridade surpreendeu os professores à mesa.

“Tudo autodidata?” Xue Song ficou perplexo, observando Lan Jie por alguns instantes.

Lan Jie manteve-se tranquila, sem parecer estar mentindo.

O grupo de especialistas responsável pela correção não era composto apenas pelos presentes: com mais de setecentas provas para corrigir, mesmo com auxílio de IA, o trabalho era intenso. E, para evitar fraudes, havia também correção cruzada.

Como era uma competição online, os professores estavam ocupados, e a correção podia ser feita remotamente. Por isso, apenas um especialista representante estava ali. Xue Song, sendo professor da Universidade Yu Jiang, na mesma cidade de Xiao Hu, tinha facilidade para comparecer.

Era um evento casual, e ele não esperava encontrar um talento tão singular.

Em outros campos, tudo bem, mas Xue Song sabia o quanto era crucial ter um bom professor em álgebra e teoria dos números.

Normalmente, estudar teoria dos números envolve uma série de dificuldades. Sem orientação e feedback, muitos entusiastas se frustram. O mais importante é que o autodidatismo influencia na escolha dos recursos e na profundidade da compreensão.

Com mentor, tudo é diferente.

Um bom orientador fornece uma estrutura sistemática do conhecimento, esclarece os pontos difíceis e recomenda recursos conforme o progresso do aluno.

Xue Song sabia: se não tivesse encontrado bons mentores em Princeton, mesmo com talento, não teria perseverado.

E agora diziam que um estudante de quinze anos chegou a esse nível só por conta própria?

Lembrando que pela manhã, no sistema, ele viu alguém resolvendo as questões rapidamente e com respostas quase impecáveis, Xue Song realmente duvidava que Lan Jie falava a verdade.

...

Percebendo que o ambiente ficara tenso após a afirmação de Lan Jie, com Xue Song em silêncio e os outros professores trocando olhares, o diretor You apressou-se em quebrar o constrangimento.

“Professora Lan, é muito humilde. Posso perguntar onde você se formou?”

“Ah, fiz graduação e mestrado na Universidade Shuangdan.” Lan Jie respondeu sorrindo, orgulhosa desse ponto, pois a matemática da Shuangdan está entre as três melhores do país.

Após se apresentar, Lan Jie não deixou de explicar: “Mas realmente não dei muito suporte a João Yu, na verdade nem sei como orientar um aluno como ele. O professor Xue já disse, João Yu escolheu álgebra e teoria dos números.

Esse campo não é o meu forte, meu mestrado foi em matemática combinatória. E como vocês sabem, João Yu estuda na Escola Xing Tie Yi, provavelmente nunca ouviram falar, pois não é uma escola de destaque, e o corpo docente não pode competir com as grandes escolas.

Portanto, se João Yu conseguir um bom resultado na final, não será mérito meu ou da escola, é tudo fruto do esforço dele.”

Agradecimentos ao patrono Tianhai Xiangyun pelo apoio!

Agradecimentos aos guerreiros de Stormwind, feiruyun, xmao pelo apoio!

PS: Primeiro dia de atualização com dez mil palavras concluído!