Capítulo 67 Desculpe, minhas habilidades não são suficientes...

“Veja, assim temos uma curva elíptica. Mas não é uma elipse comum das cônicas, e sim uma curva projetiva suave de gênero 1 sobre um corpo. Se a característica for diferente de 2, a equação afim é y² = x³ + ax² + bx + c.

Você certamente se lembra da condição prévia da conjectura BSD, certo? Uma curva elíptica sobre o corpo dos números complexos é uma superfície de Riemann de gênero 1, enquanto sobre um corpo global é um grupo abeliano finitamente gerado. O toro abeliano é a generalização de alta dimensão da curva elíptica.

Neste ponto, senti que era preciso transformar a curva elíptica para a forma de Weierstrass. Só consegui chegar a esse método depois de estudar muita teoria relacionada. Essa transformação é um procedimento bastante mecânico, desde que haja pelo menos um ponto racional na equação.

Mas é claro que isso é válido; já provamos anteriormente. Assim, chegamos a estas duas fórmulas…”

Enquanto falava, Jorge Yú escrevia com a caneta sobre a pequena mesa. Lân Jie prestava muita atenção, esticando o pescoço para observar todo o processo de resolução, assim como o esboço do gráfico feito à mão com o sistema de coordenadas.

“Veja, agora temos uma clássica curva elíptica com duas partes reais. A curva à direita se estende claramente ao infinito, enquanto a elipse fechada à esquerda é a chave para a solução. Dada qualquer solução da equação, podemos sempre recuperar o valor procurado pela igualdade.

O ponto mais importante aqui é que o trio (a : b : c) precisa estar em curva projetiva, assim é possível multiplicar por qualquer constante e a equação continuará válida. Em seguida, usamos a equivalência racional bidirecional. Vou escolher um ponto racional conveniente nessa curva elíptica e substituir na equação original para obter a solução.

A partir daqui, o problema fica simples. Na teoria das curvas elípticas, o método da corda e tangente é a ferramenta essencial para gerar novos pontos racionais. Se encontrarmos dois pontos racionais conhecidos, P₁ e P₂, podemos gerar novos pontos racionais por meio da adição.

Agora é só construir a tangente. Naturalmente, isso forma um grupo abeliano, e introduzimos O, o elemento neutro do grupo. Por definição, para qualquer ponto P, P + O = P.

Depois, traçamos a tangente em P, encontramos o novo ponto de interseção da reta com a curva e, caso não obtenhamos uma solução inteira, conectamos P e 2P para encontrar o terceiro ponto de interseção, ligamos ao ponto O para achar o quarto ponto, e assim por diante, repetindo o processo até encontrar a solução inteira.

No entanto, essa etapa é inviável por cálculo manual, só dá para fazer com o auxílio de um computador. Quando encontrarmos o valor, usamos um programa geométrico para iterar.

No fim, só ao calcular 9P é que obtemos um inteiro. Então, com o valor de 9P, fazemos nove iterações geométricas e finalmente obtemos os valores de a, b e c na equação original. Essa é toda a linha de raciocínio para a solução.”

Jorge Yú explicou durante uma hora inteira, até sentir a boca seca. Ao terminar, pegou a garrafa de água mineral presa atrás do assento à sua frente e tomou vários goles. Só então perguntou:

“E então, professor Lân, você acha que meu método é universal?”

Lân Jie voltou a si e olhou para Jorge Yú, mas não respondeu de imediato.

Para avaliar se o método era universal, primeiro precisava compreendê-lo por completo.

Pediu a explicação de Jorge Yú porque achava que ele não usaria conteúdos muito avançados de teoria dos números. Afinal, Jorge Yú sempre lhe parecera talentoso, mas não alguém que tivesse estudado matemática de maneira sistemática.

Já ele, Lân Jie, cursara álgebra abstrata e introdução à teoria dos números na faculdade e não se considerava leigo.

Mas estava enganado.

Ao ouvir a explicação de Jorge Yú, lembrou-se dos tempos de universitário, dominado pelo temor da álgebra geométrica avançada.

Geometria projetiva e espaços modulares realmente eram de enlouquecer. Apesar de muito esforço, só passou raspando, e tirou os créditos por pouco. Claro, havia colegas brilhantes que tiravam nota máxima com facilidade.

Por isso mesmo, optou por matemática combinatória no mestrado, e depois de formado voltou para Xingcheng para ser professor de matemática do ensino médio.

Não era por falta de vontade de fazer pesquisa, seguir para o doutorado e tentar dar aulas na universidade.

Era mais uma questão de limitação pessoal; simplesmente não tinha fôlego para ir tão longe.

Por isso, não compreendeu totalmente o raciocínio de Jorge Yú para resolver aquela equação.

Como se sabe, para julgar se um método de resolução é universal para certo tipo de equação, é preciso entender o raciocínio inteiro.

Era uma situação constrangedora.

Achava que com os conhecimentos adquiridos na graduação, conseguiria dar uma resposta depois da explicação ao vivo de Jorge Yú.

Agora precisava escolher entre passar vergonha e tentar disfarçar.

Refletiu por uns dez segundos e optou pela honestidade.

Não sabia fingir muito bem.

“Jorge Yú, para ser sincero, não tenho nível suficiente para julgar… Você mesmo terá que testar. Pegue outros exemplos semelhantes e tente resolver usando seu método. Se der certo em todos, pode começar a escrever o artigo.

Sobre como abordar o problema no artigo, não posso ajudar. Mas posso te ensinar a estruturar o texto, pois artigos de matemática seguem um formato e linguagem específicos, além de padrões comuns.”

Jorge Yú olhou surpreso para Lân Jie.

De fato, aquela era a questão mais difícil que já enfrentara desde que começou a estudar matemática a sério. Por isso, ao explicar, também tinha um pouco de vaidade e foi bastante detalhista.

Mas o “bonachão” admitiu que não entendeu?

“Bem… como já disse, nunca me aprofundei em álgebra geométrica ou teoria dos números na faculdade. O básico, sim, só o que vi na graduação. No mestrado, foquei em matemática combinatória, estudando as propriedades de estruturas discretas, problemas de arranjo, combinação, grafos, conjuntos, sequências…

Depois que comecei a trabalhar, só dou aula de matemática do ensino médio, você sabe… Nas olimpíadas, o conteúdo avançado não é explorado a fundo, só o básico de álgebra superior e teoria dos números. O principal é desenvolver a capacidade de resolver problemas com métodos elementares. Então…”

Sob o olhar curioso de Jorge Yú, Lân Jie explicou, meio gaguejando.

Era mesmo uma tentativa de resgatar o respeito próprio.

Afinal, a matemática tem inúmeros ramos… E teoria dos números claramente é um dos que mais exige talento.

Não entender é absolutamente normal.

O problema é que a idade e a trajetória de Jorge Yú deixam tudo mais difícil de aceitar.

“Ah, entendi… Cada um tem sua especialidade, e esse assunto não é o seu foco”, disse Jorge Yú, gentilmente, até usando o tratamento formal novamente.

Lân Jie abriu a boca, mas não disse nada.

O garoto já estava sendo educado o bastante; insistir seria parecer que estava se justificando, o que não tinha sentido. Já admitira que não entendia, então o melhor era ser ainda mais franco.

Lân Jie então deu um leve tapinha no ombro de Jorge Yú e disse:

“Não se preocupe. Tenho certeza de que um dia, todos aqueles figurões do fórum vão se orgulhar de serem convidados para assistir à sua conferência! Quando esse dia chegar, se lembrar de mim, me convide para sentar na primeira fila, e deixe eu levar meu orientador comigo.”

Jorge Yú, curioso, perguntou: “O que é uma conferência?”

Lân Jie mostrou paciência, pois sabia que já não tinha muito a ensinar àquele garoto.

“Por exemplo, se você resolve um problema matemático que ninguém mais conseguiu, como achar a solução dessa equação. Você escreve um artigo, é reconhecido, e então grandes universidades ou institutos de pesquisa te convidam para compartilhar seu raciocínio e ideias com outros matemáticos da área.”

Lân Jie fez uma pausa e continuou:

“Claro, na matemática, o limite é não ter limite. Quanto mais difícil e famoso o problema que você resolve, mais prestigiada é a conferência. E não é só resolver problemas: se você inventar novas ferramentas matemáticas e for amplamente reconhecido, também será convidado a palestrar em grandes congressos.”

Jorge Yú ficou pensativo.

Lân Jie, lembrando de outro detalhe, acrescentou:

“Ah, não fique pensando só em ser convidado para grandes conferências ganhando muito dinheiro! Quando você alcançar esse nível, vai ver que só de estar lá, o dinheiro virá naturalmente. Pense mais alto.”

“Entendi!” assentiu Jorge Yú, como se tivesse aprendido, mas era impossível saber se realmente absorvera tudo.

De toda forma, Lân Jie não se importou mais.

Dado o que Jorge Yú já demonstrara, quando chegar a esse patamar, certamente entenderá – talvez até mais que ele próprio.

“Pode deixar, professor Lân! Se um dia eu realmente for convidado para uma conferência dessas, sempre vou reservar dois lugares na primeira fila para você levar quem quiser. Não precisa ser só o orientador…”

Jorge Yú prometeu animado. Era só nessas ocasiões de ostentação que ele mostrava alguma vaidade juvenil.

Lân Jie só pôde sorrir amargamente…

Ora, se não fosse o orientador, levaria quem? Para ser sincero, ir a essas conferências era mais questão de status do que de interesse real. Afinal, como professor do ensino médio, não precisava de tanta coisa sofisticada; e mesmo professores de matemática, diante de problemas avançados que não compreendem, acabam cochilando.

Não é algo que se possa controlar pela vontade.

“Pois é, boa sorte! Vou esperar ansiosamente por esse dia”, disse Lân Jie, com seriedade.

O resto da viagem de trem seguiu silencioso.

Jorge Yú, com confiança renovada, voltou ao celular, mas já não se importava com a opinião dos figurões do fórum.

As palavras de Lân Jie haviam removido um pouco do mito em torno desses grandes nomes, e ele já não se sentia apreensivo.

Aqueles caras podem parecer impressionantes, mas só porque viveram dez ou vinte anos a mais que ele.

O mais importante era que, ao ver que o professor Lân admitiu honestamente que não entendeu sua explicação, Jorge Yú confirmou o valor daquela equação.

Não é de se estranhar que os professores achassem que ele era pós-graduando, e ainda em teoria dos números.

Um estudante comum de graduação em matemática não teria entendido totalmente a resolução; como poderiam imaginar que ele era apenas um recém-formado do ensino fundamental?

Agora, estava tranquilo.

E nisso, tinha experiência.

Na escola primária, usava esse truque para ganhar dois ou três mil por mês, em média!

Jorge Yú se sentia muito familiarizado com a autoconfiança dos adultos em questionar sempre a razoabilidade.

Quando seus colegas, invejosos, o denunciavam aos professores por escrever redações ou fazer provas pelos outros, os professores nunca acreditavam…

Um aluno que só tirava notas baixas e era ruim em tudo, ajudando outros a colar? Mesmo que suspeitassem um pouco, sem provas, tudo acabava em nada.

Portanto, contanto que não entrasse no fórum na frente daqueles professores, dificilmente suspeitariam dele.

Sem essa preocupação, Jorge Yú se sentia aliviado. Continuou vendo vídeos no celular.

Já Lân Jie entrou em estado de devaneio.

Não conseguia se concentrar no celular.

Antes, queria testar o limite do talento de Jorge Yú, mas agora percebia que sua ideia era um tanto tola.

Não conseguia entender como alguém sem formação sistemática em álgebra e teoria dos números conseguia resolver um problema daquele nível. Já admirava muito Jorge Yú, mas agora via que ainda o subestimara.

Essa capacidade autodidata…

Lân Jie lembrou-se de algo que seu orientador dissera numa reunião de grupo: “Há certos gênios que enxergam a essência dos problemas abstratos de relance; o que eles entendem em um dia, vocês precisam de três anos. Por isso, esforcem-se!”

Na época, a frase era para descrever um jovem doutorando da Universidade da Califórnia em Berkeley, um irlandês da mesma idade de Lân Jie, mas que já estava no doutorado enquanto ele só havia acabado de passar na seleção para o mestrado…

Agora, via que também encontrara um prodígio, talvez até superior ao outro.

Naquele momento, Lân Jie sentiu uma vontade imensa de apresentar Jorge Yú ao seu orientador…

Se pudesse, no escritório do orientador, dizer: “Professor, veja, este é meu aluno, trouxe para você testar.”

Só de imaginar, já se sentia maravilhado.

Além do mais, Xiaozhou nem fica tão longe de Linhai; se conseguisse convencer Jorge Yú a visitar a sua alma mater, a Universidade Shuangdan…

Ao pensar nisso, Lân Jie achou-se até vergonhoso!

O diretor depositava grandes esperanças nele, querendo que Jorge Yú trouxesse uma medalha de ouro para a Escola Secundária Ferro 1 na IMO. Se expusesse o garoto tão cedo, atrairia um enxame de professores e poderia desestabilizar Jorge Yú.

Sem contar que aqueles professores são muito experientes; bastariam alguns encontros para decifrar o perfil do garoto, o que seria perigoso…

Não tinha jeito, o ponto fraco daquele menino era óbvio demais.

Lân Jie até suspeitava que Jorge Yú demonstrava essa sede por dinheiro de propósito, para atrair o interesse dos adultos e fazer com que investissem nele.

Então, melhor deixar isso para mais tarde.

Falta só um ano…

Quando Jorge Yú ganhar a medalha de ouro na competição mundial e garantir a vaga em Huaqing ou Yanbei, aí sim!

Agradecimentos a “Noite Tardia com Neve” e “Espaço do Velho Li” pelos incentivos!

Continuem acompanhando, votem, irmãos!