Capítulo 1: Isto só pode ser obra de fantasmas!

17 de maio de 2024.

Após o feriado do Dia do Trabalhador, a Cidade das Estrelas entrou na temporada de chuvas; há duas semanas que a água não dá trégua. No entanto, Landa, chefe do grupo de pesquisa em matemática e treinador de olimpíadas da Primeira Escola Secundária Ferroviária da Cidade das Estrelas, não se importava muito com esse clima sombrio e irritante. Com um guarda-chuva, seguia à distância os dois estudantes de uniforme branco.

A história é assim.

Cerca de dez minutos antes, Landa havia terminado uma aula de preparação para olimpíadas com os melhores alunos de matemática da escola. Como ainda teria uma sessão noturna com a turma avançada do segundo ano, decidiu não voltar para casa para jantar. O tempo abafado e chuvoso tirava-lhe a vontade de comer no refeitório, então acabou indo a uma pequena casa de massas fora da escola, onde comeu um prato de raviólis.

Ao sair do restaurante, viu os dois alunos do primeiro ano que mais progrediram ultimamente no curso de olimpíadas, Lucas e Mateus, entrando furtivamente numa viela ao lado do portão da escola, cada um mordendo um pão recheado.

Estão em fase de crescimento e se contentam com dois pãezinhos?!

Landa pensou em chamar os dois, perguntar por que não estavam esperando pela aula noturna na escola e o que faziam do lado de fora, mas mudou de ideia. Afinal, tinha tempo livre e, após comer, seria bom caminhar um pouco. Assim, resolveu segui-los.

E assim chegou à cena atual.

Logo, Landa viu os rapazes dirigindo-se diretamente a uma lan house na viela e entrando.

Ah...

Agora podia flagrá-los em flagrante.

Apesar do progresso dos dois, não era aceitável usar o tempo de descanso, apenas uma hora e meia de jantar, para ir jogar na internet. Era preciso repreendê-los.

Além disso, aquela lan house era demais. O aviso de proibição de acesso a menores de idade estava pendurado na porta, mas permitia a entrada desses alunos do primeiro ano sem problemas. O dono precisava de uma reeducação, Landa pensou, talvez fosse hora de denunciar ao departamento cultural.

Sem hesitar, Landa tirou o celular, ativou o modo de gravação e seguiu os dois para dentro da lan house.

...

A lan house, apesar de ter computadores novos, mantinha a atmosfera poluída de sempre. Embora a China já tivesse leis proibindo fumar em locais públicos fechados, os cartazes estavam por toda parte, mas ali, claramente, a regra não era seguida.

Afinal, quem aceita menores para jogar, vai se preocupar com cigarro?

Landa se surpreendeu ao ver que, ao entrar, os dois não foram ao balcão ligar os computadores, mas sim ao fundo, ocupando um dos assentos da última fila.

Landa escondeu o celular e passou tranquilamente atrás deles, ouvindo Mateus falar: “João, hoje precisamos de novo de você.”

“O de sempre.”

“Certo, cinquenta de crédito, né?”

“Sim!”

Landa, curioso pela conversa, sentou-se em um computador vazio e viu Mateus ir ao balcão.

Logo ouviu o anúncio de crédito de cinquenta reais em um cartão de membro.

Ah, agora entendi porque o jantar dos dois era só pão, gastaram tudo para comprar crédito para outro!

Landa ficou ainda mais irritado e olhou diretamente para o assento.

Não era um veterano, mas sim alguém aparentemente mais jovem que eles, jogando concentrado no computador. O rosto era juvenil, provavelmente um estudante do ensino médio. Com fones de ouvido, o olhar fixo na tela, um cigarro não aceso entre os lábios. Lucas, ao lado, também olhava atentamente, murmurando: “À esquerda, à esquerda tem alguém... como assim, mesmo assim foi eliminado?”

Mateus voltou, bloqueando a visão de Landa, que só viu o rapaz tirar os fones de ouvido.

“João, já está carregado.”

“Leia.”

“A questão é: sejam a e b inteiros positivos, tal que ab+1 divide exatamente a²+b². Prove que (a²+b²)/(ab+1) é o quadrado de algum inteiro.”

Landa quase desmaiou. Estão pagando para pedir ajuda com aquela questão?

Era exatamente o problema que ele havia proposto como tarefa ao final da aula de olimpíadas. Um clássico do tipo.

O enunciado parecia simples, mas ao tentar resolver, revela-se de grande dificuldade. Esse tipo de questão já apareceu na Olimpíada Internacional de Matemática; naquele ano, apenas dois candidatos conseguiram nota máxima. Muitos jurados nem conseguiram resolvê-la completamente.

Apesar de ter modificado um pouco, a dificuldade permanecia alta.

E aqueles dois estavam pedindo ajuda a um adolescente que passava o tempo na lan house?

Como esperado, o rapaz ficou em silêncio, pensando. Afinal, não era fácil.

Após dois ou três minutos, ele falou: “Deixe-me ver o enunciado novamente.”

“Claro.” Mateus entregou uma folha A4.

Landa observava o jovem analisar o problema, pensativo. Depois de mais alguns minutos, Landa não resistiu e quase se levantou para investigar. O garoto falou de novo: “Vocês sabem o que é salto de Vieta?”

“Salto de Vieta? O professor ensinou hoje o Teorema de Vieta, isso tem relação?”

“Por isso digo: matemáticos precisam usar o conhecimento de forma viva. O salto de Vieta usa o teorema para aplicar o método da descida infinita.

Primeiro, por contradição, supomos que (a²+b²)/(ab+1) não é o quadrado de um inteiro. Seja c, d um par que satisfaz as condições, c+d é o menor possível entre todos que satisfazem. Supondo c ≥ d, então c²+d² dividido por cd+1 é igual a k. Fatorando, temos c²–kcd+d²–k=0...”

“Espere, João, mais devagar, não consigo acompanhar...”

Landa, pasmo, esqueceu-se de se esconder, levantou-se e aproximou-se do assento.

Por sorte, Mateus e Lucas estavam anotando tudo, sem notar o movimento ao lado.

O jovem já tinha afastado o olhar do enunciado e voltava a jogar, aparentemente um jogo de tiro...

“Certo, João, continue.”

“A outra solução do sistema é e. Usando Vieta diretamente, e+c=kd...”

Landa ouviu o garoto explicar toda a solução, jogando ao mesmo tempo. Parecia tudo certo, apenas usava letras um pouco aleatórias para as incógnitas.

Mas o raciocínio era impecável!

Salto de Vieta com contradição!

Os dois candidatos com nota máxima usaram esse método.

Mas ainda não acabou...

O rapaz continuava explicando:

“Também há um método geométrico. No fundo, é uma questão de distribuição de pontos em figuras geométricas. No plano, construindo pontos e inclinações, achando a inclinação e o ponto médio, usando distâncias e proporções, também se prova. Mas desenhar é trabalhoso.”

“Não tem problema, João, pode explicar, eu anoto e depois penso no método geométrico.”

“Mas precisa desenhar! E é complicado. Como o professor ensinou o Teorema de Vieta hoje, o objetivo é usá-lo para resolver. Agora, se quiserem me pagar mais cinquenta de crédito...”

João nem terminou, quando os dois estudantes do primeiro ano exclamaram assustados: “Professor Landa...” e uma mão forte puxou-o pelo colarinho, apertando o pescoço, obrigando-o a levantar-se...

E uma voz explodiu ao seu lado: “Quem é você?”