Capítulo 37: Aterradora Capacidade de Execução

Neste mundo há muitas pessoas inteligentes, muitos que proclamam que vão se esforçar, mas poucos realmente têm capacidade de executar. Curiosamente, na família de Jorge, tanto Jorge quanto Josué possuem uma força de execução admirável. A atitude de vida de alternar momentos de grandiosa ambição com períodos de ociosidade constante, esperando pelo fim sem fazer nada, simplesmente não se aplica a nenhum dos dois.

Uma vez tomada uma decisão, o próximo passo é superar as dificuldades e cumprir as promessas mútuas.

Assim, logo após o jantar, Josué pegou as garrafas de vinho guardadas em casa e saiu para entregá-las. Depois de cinco viagens, a sala e a varanda pareciam ter ficado mais espaçosas. De fato, enquanto Josué levava o vinho para fora, Jorge já havia presenteado todos os barris acumulados na varanda à senhora do andar de baixo, que gosta de juntar garrafas para vender.

Longe dos olhos, longe do coração.

“Vou estudar agora”, disse Josué.

“Espere, ao menos me dê algo para fazer. Não posso mais beber, não vou ficar em casa todos os dias só mexendo no celular, não é?” lamentou Jorge.

“Que tal jogar dominó?” sugeriu Josué.

“Não, não gosto.” Jorge balançou a cabeça e disse: “Assim, amanhã começo a aprender a cozinhar. Você estuda direito e eu pesquiso receitas na internet. No fim de semana, ainda podemos chamar Coco para jantar aqui em casa, então não traga mais comida de fora.”

Josué hesitou por alguns segundos, como se recordasse cenas não muito agradáveis, mas acabou concordando com firmeza: “Está bem! Mas quando você estiver cozinhando, o celular precisa ter um alarme tocando a cada cinco minutos.”

O maior obstáculo para Jorge aprender a cozinhar era sua tendência a se distrair facilmente. Isso fez com que Josué, desde pequeno, soubesse que qualquer ingrediente aquecido em excesso acabaria se tornando carvão.

Carvão até pode ser comido, mas não é nada saboroso.

Mas é preciso ter algo a fazer para não se entediar, para não pensar demais. Mesmo sendo um desafio ao seu ponto fraco, Josué acreditava que deveria apoiar Jorge.

Quanto a ele, bastava superar a sensação de dificuldade e se dedicar ao estudo.

“Está certo, vou lembrar de colocar o alarme.”

“Melhor eu mesmo colocar para você.”

“Ah, está bem.”

...

Para muitos, estudar arduamente é uma tarefa difícil.

No dia seguinte, ao chegar à escola, Josué percebeu claramente que seu colega de carteira estava com uma aparência cansada.

“O que você fez ontem à noite?” perguntou Josué.

“Quando me cansei de decorar palavras, comecei a memorizar fórmulas, até uma da manhã”, respondeu Duplo, bocejando.

Parece que ele está levando a sério, mas resta saber por quanto tempo irá persistir.

Josué não comentou muito, apenas aconselhou: “É importante equilibrar esforço e descanso.” Não se preocupou mais com o colega.

Se conseguir manter isso por uma semana, há esperança.

Mas Duplo realmente estava determinado: depois de trocar algumas palavras com Josué, pegou o livro de inglês do segundo ano e começou a estudar silenciosamente.

Foi uma escolha inteligente; logo pela manhã teria uma prova de inglês. Como dizem, afiar a faca antes da batalha pode não ser rápido, mas é eficaz.

Tomara que não seja apenas um flash de inspiração ocasional.

Josué não se importou com o esforço do colega e recostou-se para tirar um cochilo.

Na noite anterior, ele também estava exausto, tudo por causa do livro “Introdução à Álgebra e à Teoria dos Números” que o velho amigo lhe presenteou.

Talvez por estar com outra mentalidade, o que antes lhe parecia difícil de entender agora soava fascinante, especialmente as análises e propriedades dos números primos, o que despertou nele um novo interesse pela matemática.

O livro discutia ainda conjecturas como a dos números primos gêmeos e a de Riemann.

Isso levou Josué a pesquisar mais sobre essas conjecturas e, novamente, sentir uma admiração profunda pelos grandes matemáticos do passado.

Esses homens se empenharam ao extremo para solucionar esses problemas.

Por exemplo, para tentar provar a conjectura dos números primos gêmeos, matemáticos contemporâneos criaram um sistema numérico finito. Num sistema com apenas cinco elementos, por exemplo, quatro mais três é igual a dois. Todas as operações nesse sistema seguem a mesma lógica.

Com esse teorema prévio, o conceito de número primo perde o sentido. Por exemplo, sete pode ser dividido por três, resultando em quatro. É simples: nesse campo finito, sete e doze ocupam o mesmo lugar, ambos na posição dois do mostrador de um relógio.

Por meio dessas transformações, a conjectura dos números primos gêmeos em campos finitos relaciona-se diretamente com polinômios primos. Para entender isso, é preciso saber o que é um polinômio primo, o que são polinômios primos gêmeos...

Em resumo, esse novo enfoque permitiu que matemáticos transformassem problemas de inteiros em problemas de polinômios, e mesmo o campo finito mais simples comporta infinitos polinômios.

Guiados por essa forma de pensar, cada polinômio pode ser imaginado como um ponto no espaço, com os coeficientes servindo de coordenadas para definir sua posição. Por exemplo, o polinômio x³x¹ pode ser representado pelo ponto (1, -3, -1) em um espaço tridimensional; o polinômio 3x + 2x + 2x²x³x + x²x + 3 pode ser representado por um ponto em um espaço de oito dimensões.

Por esse método, matemáticos provaram que a conjectura dos primos gêmeos é válida em campos finitos: existem infinitos pares de polinômios primos gêmeos separados por qualquer intervalo.

Josué ficou profundamente impressionado: afinal, a matemática pode ser tão inventiva...

Quando não há ferramentas para resolver um problema, é preciso criar as próprias.

É como num jogo, quando se fica preso em uma fase impossível, o jogador pode se tornar um mestre de forjar artefatos; com imaginação suficiente, pode criar um bastão que, ao tocar o chefe, tira diretamente 9999 pontos de vida...

Claro que esse bastão precisa ser construído dentro de um quadro lógico. Isso não é muito mais interessante que jogar?

Especialmente quando Josué, ao pesquisar, descobriu que os números primos estão na base de quase todos os sistemas de criptografia da internet moderna, seu interesse se acendeu ainda mais.

Por exemplo, o algoritmo de criptografia RSA, amplamente utilizado, depende da dificuldade de fatorar o produto de números primos. O núcleo da criptografia e da decodificação depende da função de Euler ϕ(n) = (p−1)(q−1) e da operação de potência modular.

Simplificando: ao escolher dois grandes números primos p e q, e se ninguém souber seus valores, é muito difícil calcular ϕ(n) a partir de N.

Além disso, o intercâmbio de chaves Diffie-Hellman e a criptografia de curvas elípticas também dependem dos números primos.

Ou seja, se ele conseguisse desvendar completamente os segredos dos números primos, por exemplo, encontrando um método rápido de fatoração, significaria que todos os algoritmos de criptografia predominantes da internet seriam inúteis para ele. Quanto dinheiro poderia ganhar com isso, Josué nem ousava imaginar.

Especialmente no campo financeiro, assinaturas digitais, autenticação, até mesmo a tecnologia blockchain, dependem de assinaturas RSA/ECC e outros algoritmos, o que possibilita manipular sistemas de contratos inteligentes.

De fato, ao perceber esse futuro promissor, a matemática que antes parecia difícil de repente se tornou muito interessante. Assim, Josué estudou até as três da manhã e ainda se sentia animado.

Se Jorge não tivesse acordado durante a noite e o obrigado a ir dormir, talvez Josué tivesse passado a noite inteira pesquisando sobre números primos.

No fim, estudar matemática é dinheiro!